АЛГЕБРА



Цифры, числа, арифметические операции.

      Цифры: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифрами записываются числа, например: 1345019. Крайняя правая цифра самая младшая (младший разряд) в записи числа, а крайняя левая - самая старшая (старший разряд). Справа налево - единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч и так далее.
Числа бывают как целые, например 2914, так и дробные, например 34,57. Дробные числа бывают десятичные, (целая и дробная часть записываются через запятую) - 1623,809 или обыкновенные (простые) - 2/17.
Подробно о дробях смотрите на Википедии Дроби.
Для арифметических вычислений требуется четыре действия: сложение, вычитание, умножение и деление.
Сложение - обозначается +. Например: 342 + 567, число 342 складывается с числом 567;
Вычитание - обозначается знаком -. Например 150 - 50, из числа 150 вычитается число 50;
Умножение - обозначается знаком х или * (при записи на компьютере). Например, 231 х 20 или 231 * 20, число 231 умножается на число 20.
Деление - обозначается знаком : или / (при записи на компьютере). Например, 100 : 10 или 100 / 10 число 100 делится на 10.
Результат вычисления записывается справа через знак =. Например, 2 + 3 = 5.
Если вычисляемая строка содержит больше двух чисел и соответственно содержит несколько действий (операций), то следует придерживаться следующих правил: умножение и деление имеют больший приоритет (выполняются первыми), а сложение и вычитание имеют низший приоритет (выполняются только после деления и умножения.
Например: 1 + 3 * 2 = 7. Последовательно умножаем 3 на 2, а затем прибавляем 1. Если нужно сначала сложить (или вычесть), а затем умножить (или разделить), то необходимо складываемые (или вычитаемые) числа взять в скобки. Скобки имеют более высокий приоритет нежели умножение и деление. Например: (1 + 3) * 2 = 8.
Отношение равенства. Неравенства.

Примем a и b - любые целые или дробные числа.
Из a=b следует b=a; (симметрия отношения равенства).
Из a=b и b=c следует a=c; (транзитивность отношения равенства).
Неравенства. Знаки неравенства "больше" или "меньше" обозначаются следующими символами >, < . Так запись a < b означает a меньше b, а запись a > b означает a больше b. Действительное число а может быть положительно (а > 0), отрицательно (a < 0) или равно нулю (a = 0). Сумма и произведение положительных чисел положительны.
Действительное число а больше действительного числа b (a > b, b < a), если a = b+ x, где x - некоторое действительное положительное число.
1) Из a > b следует a + c > b+ c, a * c > b*c если c>0 и a * c < b * c если c<0.
2) 1 / a < 1 / b, если a * b > 0 и 1 / a > 1 / b, если a * b < 0.
3) Из a >= b и b >= c следует a >= c. (Обозначение >= больше или равно, соответственно <= меньше или равно).
4) Из a <= A и b <= B следует a + b <= A + B.
Абсолютные величины (Модули).

Абсолютная величина |a| действительного числа а по определению есть число, равное а, если а >= 0, и равное -а если a < 0.
Отметим:
|a| >= 0; из |a| = 0 следует a = 0;
||a| - |b|| <= |a + b| <= |a| + |b|;
||a| - |b||<= |a - b| <= |a| + |b|;
|a * b| = |a| * |b|;
|a / b| = |a| / |b| при (b<>0, знак <> означает неравно) ;
Из |a| <= A и |b| <= B следует |a + b| <= A + B и |ab| <= AB.
При практических расчетах используется функция Abs(a)



Яндекс.Метрика    ©Гуков Константин Михайлович 2006 - 2011     Почта: juvel@mail.ru